jueves, 30 de junio de 2011

Planes de clase para secundaria

Hola maestros de matemáticas de secundaria. en las siguientes ligas pueden encontrar los planes de clase para trabajar con nuestros alumnos y desarrollar las competencias matemáticas que ellos necesitan
Ayudalos!!!!! trabaja la propuesta teórico-metodológica.
cualquier duda, estoy a tus apreciables ordenes

Link Planes de clase secundaria.

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/primer_grado.html

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/segundo_grado.html

http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/tercer_grado.html

miércoles, 30 de marzo de 2011

MATERIALES DE APOYO AL TRABAJO DOCENTE. Secuencias didácticas.

Las siguientes LIGAS te permitirán "abrir " los libros de apoyo a tu practica docente, como tu lo haz de saber, da doble clic o bien pega la dirección electrónica en tu buscados preferido.
Espero te sean de utilidad.

SECUENCIAS DIDACTICAS (2009)
Primer grado

http://issuu.com/sbasica/docs/secuencias_matematicas1/1?zoomed=true&zoomPercent=100&zoomX=0.011306532663316604&zoomY=0.2826295585412668¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine

Cuaderno de trabajo 1er grado
http://issuu.com/sbasica/docs/matematicas_trabajo1




Sexto grado
http://issuu.com/sbasica/docs/secuencias_matematicas6/1?zoomed=true&zoomPercent=100&zoomX=0.012562814070351758&zoomY=0.282088122605364¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine
Cuaderno de trabajo 6to grado
http://issuu.com/sbasica/docs/matematicas_trabajo6/1





Libros del Alumno 2010
1er grado
http://issuu.com/sbasica/docs/ab-mate-1baja_low/1?zoomed=true&zoomPercent=100&zoomX=0.010152284263959421&zoomY=0.2829010566762728¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine

2do Grado
http://issuu.com/sbasica/docs/ab-mate-2-baja/1?zoomed=true&zoomPercent=100&zoomX=0.010139416983523386&zoomY=0.2829010566762728¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine

3er Grado
http://issuu.com/sbasica/docs/matematicas3_1011/1?zoomed=&zoomPercent=&zoomX=&zoomY=¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine

4to grado
http://issuu.com/sbasica/docs/matematicas4_1011/1?zoomed=true&zoomPercent=100&zoomX=0.010088272383354413&zoomY=0.2818181818181818¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine

5to grado
http://issuu.com/sbasica/docs/ab-mate-5-baja_20100908_211740/15?zoomed=true&zoomPercent=125&zoomX=0.0233265720081135&zoomY=0.22636433512682552¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine

6to grado
http://issuu.com/sbasica/docs/ab-mate-6-baja_low/1?zoomed=true&zoomPercent=100&zoomX=0.010101010101010166&zoomY=0.2810114503816794¬eText=¬eX=¬eY=&viewMode=magazine




Finalmente, si tuviste algún problema para descargar alguno de ellos, fácil, envíame un correo electrónico y sera un placer enviártelo.

alex_angmx@yahoo.com.mx
Alejandro Anguiano.

domingo, 20 de marzo de 2011

PROPUESTA DE TRABAJO PARA EL TARABAJO DE MATEMATICAS EN LA EDUCACCION BASICA

CONTENIDO DE LA PONENCIA PRESENTADA EN EL CONGRESO NACIONAL DE LAASOCIACION NACIONAL DE PROFESORES DE MATEMATICAS EN OCTUBRE DE 2010 EN SALTILLO COAHUILA.
A)   Titulo
“Como desarrollar competencias matemáticas en la educación básica”
B)    Ejes temáticos.
La formación permanente y actualización de los maestros.

C)   Tipo de participación propuesta.
Taller en cuatro sesiones de 2 horas cada uno.
La Estrategia didáctica.
El programa y los libros de texto (las situaciones didácticas).
Las competencias matemáticas.
La evaluación por competencias y/o aprendizajes esperados.
D)   Resumen
LoS participantes vivenciarán  la estrategia didáctica, en la que  resolverán situaciones didácticas (problema) potencialmente suficientes para que posteriormente realicen un ejercicio de  reflexión sobre su participación en el desarrollo de las actividades (resolución del problema). Con este tipo de ejercicios de reflexión, se hace  propicio el momento para que descubran entre otras cosas: la secuenciación didáctica, la utilidad de los materiales de apoyo a la práctica docente, los elementos y acciones que determinan un modelo de trabajo que posibilita el desarrollo de competencias matemáticas en sus alumnos y algunas propuestas para evaluar los aprendizajes y competencias.

E)    Fundamentación
A principios de la década de 1970, el investigador Guy Brousseau comenzó a construir la denominada “Teoría de las situaciones didácticas” que, con el paso de los años, ha ido consolidando la didáctica de las matemáticas como una disciplina científica que incorpora el conocimiento matemático como objeto de estudio, y asume el proceso de estudio de las matemáticas como su principal objeto de investigación.
En México, la “Teoría de las situaciones didácticas” tiene sus primeras manifestaciones en los años 80, en el seno de un reducido grupo del Departamento de Investigaciones Educativas (DIE) del CINVESTAV-IPN. Los proyectos de investigación del grupo intentan explicar –considerando los tres elementos fundamentales que intervienen en el proceso didáctico: el alumno, el profesor y las actividades de estudio– cuáles son las mejores condiciones para que los alumnos de educación básica construyan conocimiento matemático.
El primer esfuerzo por plasmar resultados de la investigación en didáctica de las matemáticas, en materiales de desarrollo curricular que apoyan el trabajo en el aula, se consolida en la obra Dialogar y descubrir. Manual del instructor comunitario, elaborada en el DIE-CINVESTAV-IPN, para los cursos comunitarios que imparte el Consejo Nacional de Fomento Educativo (CONAFE).
Posteriormente, esta misma teoría fue muy importante para la propuesta curricular de 1993, lo cual se refleja en el enfoque didáctico para la enseñanza, el estudio y el aprendizaje de las matemáticas, así como en los materiales de desarrollo curricular para la educación primaria y secundaria. Cabe aclarar que dicha teoría ha logrado avances relevantes en México y en muchos otros países, sobre todo en el campo de la ingeniería didáctica que, como metodología de investigación, “…se caracteriza en primer lugar por un esquema experimental basado en las ‘realizaciones didácticas’ en clase; es decir, sobre la concepción, realización, observación y análisis de secuencias de enseñanza” (Artigue, 1995).
Las investigaciones apoyadas en la ingeniería didáctica parten del contenido matemático específico que se quiere estudiar. A partir del análisis desde el punto de vista matemático, histórico, epistemológico o cualquier otro, se diseña una secuencia de situaciones problemáticas derivadas de una fundamental, se analiza previamente, se experimenta en el aula, se observa y se registra el desarrollo de las clases y, después, se analiza lo sucedido. Muchos resultados de estos procesos son insumos valiosos para enriquecer las propuestas de desarrollo curricular. Por otra parte, la situación didáctica, en tanto conjunto de relaciones que se establecen entre los alumnos, el profesor y el saber –tal como se define en la “teoría de las situaciones didácticas”–, representa un escenario muy favorable para la formación ciudadana, ya que en ella se privilegia la comunicación, el trabajo en equipo, la búsqueda de acuerdos y argumentos para validar resultados y procedimientos, así como aprender a escuchar las ideas de los demás y a modificar las propias, lo cual implica respetar las reglas sociales del debate con todos los beneficios que esto conlleva.
Así, los estudios y aportaciones teóricas descritas en los últimos párrafos acerca de la mejor manera de enseñar y aprender matemáticas, constituyen, en el momento que nos ocupa, la base de la que podemos partir para construir los puentes entre el maestro y su práctica pedagógica, el conocimiento matemático y el alumno y sus potencialidades para el aprendizaje.
F)     Desarrollo.
Se prevé realizar la actividad en cuatro sesiones, mismas que irán respondiendo a cuatro interrogantes
¿Cómo debo de trabajar las matemáticas con mis alumnos, de tal forma que resulten ser actividades atractivas, que además, desarrollen competencias matemáticas?
¿Qué tipo de actividades les debo de proponer a mis alumnos para que desarrollen las competencias matemáticas que consignan los programas oficiales?
¿Cómo están organizados y estructurados los programas de matemáticas oficiales? (Ejes temáticos, temas, subtemas…….)
¿Qué y cómo evaluar de los aprendizajes esperados y de las competencias matemáticas?
En términos generales, con las acciones programadas se trata de instituir y construir y no de restituir ni de reconstruir, no se trata de recuperar lo que era antes (aunque muchos lo añoren) – ya no convoca, no satisface, no gratifica, no atraviesa ni a los docentes ni a los alumnos.
La dinámica de trabajo  plantea en forma más o menos general cuatro mementos, definidos bajo el siguiente esquema.
·       Se plantea el problema y se asegura la comprensión del mismo.                                    
·       Los participantes resuelven el problema, mientras el docente observa, cuestiona, señala, etc. al mismo tiempo que prepara la siguiente fase del proceso. 
·       Se realiza la socialización, en la que los participantes comunican y argumentan la estrategia que utilizaron para resolver el problema.
·       Finalmente y si es necesario el docente ajusta, acomoda o presenta algina otra estrategia o simplemente formaliza los proceso a los que pudieron llegar los participantes.
En la primera sesión se realizara un ejercicio (resolución de un problema) en la que los participantes en una acción retrospectiva de reflexión, descubrirán la estrategia didáctica recomendada para desarrollar una clase, misma que se conforma por cuatro momentos didácticos.
a)   Planteamiento del problema.
b)   Resolución del problema
c)    Socialización del aprendizaje
d)   Formalización o institucionalización del aprendizaje.
Durante el proceso de reflexión y descubrimiento los participantes reconocerán que tipo de acciones realizan los alumnos y el maestro en cada uno de los momentos didácticos.  
Se plantea el problema y se asegura la comprensión del mismo.                                     Los participantes resuelven el problema, mientras el docente observa, cuestiona, señala, etc. al mismo tiempo que prepara la siguiente fase del proceso.  
Se realiza la socialización, en la que los participantes comunican y argumentan la estrategia que utilizaron para resolver el problema. Se debe poner acento en el intercambio intelectual.                                             
Finalmente y si es necesario el docente ajusta, acomoda o presenta algina otra estrategia o simplemente formaliza los proceso a los que pudieron llegar los participantes.
En una segunda sesión, nuevamente al resolver un ejercicio en el que marcadamente se enfatice en la secuencia didáctica, se reflexionara sobre la necesidad de contar con un modelo de planeación; un formato que la organice, le de orden a partir de la  estructura de un programa que lo posibilite y del sustento teórico metodológico que lo soporte (teoría de las situaciones didácticas, Guy Brousseau). Se realizara una actividad que permita a los participantes descubrir la organización y estructura del programa.
Algunos elementos que estarán presentes: Eje temático, tema, subtema, aprendizajes esperados, conocimientos y habilidades, intención didáctica, consigna, consideraciones previas
Realizan por nivel (preescolar, primaria y secundaria) una presentación al grupo.
En la tercera sesión, nuevamente a partir de la realización de una ejercicio (situación didáctica) los participantes, reconocerán e identificaran las cuatro competencias matemáticas que se consideran en los programas de los niveles de primaria y secundaria (preescolar difiere la organización en este aspecto).
En este ejercicio los participantes, después de resolver el ejercicio y reconocer la competencias matemáticas, reflexionaran sobre la situación didáctica resuelta y confrontaran los enunciados con las acciones realizadas, para validar o invalidar, si es que tanto la estrategia, como la situación didáctica y sus propias acciones son o no potencialmente susceptibles de desarrollar las competencias matemáticas que señala el programa.
Competencias matemáticas de primaria.
ü  Resolver problemas de manera autónoma
ü  Comunicar información matemática
ü  Validar procedimientos y resultados
ü  Manejar técnicas eficientemente
Competencias matemáticas de secundaria
ü  Planteamiento y resolución de problemas
ü  Argumentación
ü  Comunicación
ü  Manejo de técnicas
ü   
En la cuarta sesión, abordaremos el tema de la evaluación por competencias. Retomaremos algunas ideas que los programas oficiales señalan sobre evaluación y niveles de logro.
Revisaremos algunas ideas elementales sobre la evaluación por competencias, líneas de progreso, niveles de logro y rubricas, que no resulte contradictorio producir conocimientos y dar cuenta de los aprendizajes como aspectos inherentes a la dinámica de la escuela.
Pretendemos que los participantes construyan una rúbrica general para registrar el desarrollo de las cuatro competencias matemáticas de su nivel y de ser posible al menos una rúbrica para la evaluación de aprendizajes esperados.
G)  Conclusiones.
Ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas con base en actividades cuidadosamente diseñadas resultará extraño para muchos maestros compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, es importante intentarlo, pues abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases: los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, y el maestro revalora su trabajo docente.
Resulta también importante reflexionar y experimentar sobre estas posibilidades, sobre las competencias que se han de desarrollar y adquirir nuestros alumnos, que en el peor de los casos, para muchos de ellos, van a ser los únicos que la enseñanza formal va a suministrarles, con el supuesto de que deben bastarles para actuar en el mundo con el que se van a encontrar al salir de la escuela. No solo hay que decidir sobre los contenidos, se debe, además optar por la metodología más conveniente.
Para alcanzar estos planteamientos, hay que trabajar de manera sistemática y ordenada.
Ayudar a los alumnos a usar el conocimiento a su favor vale el esfuerzo que cuesta.

H)   Referencias bibliográficas.
Parra Cecilia,  y  Saiz Irma. (comps.) Didáctica de matemáticas, aportes y reflexiones, Ed. Paidos Ecuador.
Chamorro, Ma. del Carmen.  Coordinadora. Didáctica de las matemáticas. Ed. PEARSON Prentice Hall.
Sadovsky, Patricia. Enseñar matemáticas hoy. Miradas, sentidos y desafíos. Primera edición SEP/libros del Zorzal, 2008
Programa de Educación Preescolar 2004. SEP
Programas de estudio 2009. Educación básica. Primaria.  SEP
Educación básica. Secundaria. Matemáticas. Programas de estudio 2006. SEP

viernes, 4 de marzo de 2011

La intervención docente desde los Programas de estudio de Educación primaria 2009 SEP

Intervención docente y el trabajo en el aula.
Matemáticas

• El docente lleva a las aulas actividades de estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados.
• Abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases: los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, y el maestro revalora su trabajo docente.
• Insiste en que sean los estudiantes quienes encuentren las soluciones a los problemas planteados.
• Promueve ambientes para que los alumnos compartan sus ideas, tomen acuerdos y desacuerdos, se expresen con libertad y tengan la certeza de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.
• Acostumbra a los alumnos a leer cuidadosamente la información que hay en los problemas. Investiga cómo interpretan los estudiantes la información que reciben de manera oral o escrita.
• Ofrece a los alumnos la posibilidad de trabajar en equipo y expresen sus ideas y las enriquezcan con las opiniones de los demás, favorezcan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar, además facilitar la realización de los procedimientos que encuentran. El docente debe propiciar que todos los integrantes asuman la responsabilidad de resolver la tarea, no de manera individual sino colectiva.
• Prevé el tiempo necesario para analizar, junto con los alumnos, lo que éstos producen, aclarar ideas y, en ciertos casos, aportar la información necesaria para que los alumnos puedan avanzar.

Será de gran ayuda que los profesores compartan experiencias, pues, exitosas o no, les permitirá mejorar permanentemente su trabajo.

Secuencias didácticas

Las secuencias didácticas (SD) constituyen el corazón de la didáctica, el aquí y el ahora, el momento en que se pone en juego el éxito o el fracaso del proceso de enseñanza- aprendizaje. La SD implica la planificación de corto plazo, que durante su ejecución confluye con la de largo plazo.
Se explicitan algunos elementos tales como las técnicas y los recursos didácticos y permanecerán implícitos otros más generales (estrategias y concepciones filosóficas y psicológicas)
.De acuerdo con Zabala Vidiella, las actividades de las SD deberían tener en cuenta los siguientes aspectos esenciales o propósitos generales:
 Indagar acerca del conocimiento previo de los alumnos y comprobar que su nivel sea adecuado al desarrollo de los nuevos conocimientos.
 Asegurarse que los contenidos sean significativos y funcionales y que representen un reto o desafío aceptable.
 Que promuevan la actividad mental y la construcción de nuevas relaciones conceptuales.
 Que estimulen la autoestima y el autoconcepto.
 De ser posible, que posibiliten la autonomía y la metacognición.

Trabajo efectivo con matematicas

lunes, 28 de febrero de 2011

ORGANIZACIÓN DE LAS INTERACCIONES DE LOS ALUMNOS ENTRE SÍ Y CON EL MAESTRO Guy Brousseau

“Un aspecto central en la enseñanza que propugnamos está constituido por la organización de las interacciones de los alumnos entre sí y con el maestro. En un plano, la naturaleza y el sentido de esta interacción están contenidos en una concepción educativa general y son (o deberían ser) compartidos por los enfoques de las diversas áreas. En otro plano, para que cobren pleno sentido, deben articularse específicamente en el área y en función de contenidos determinados.
Hay dos textos de Guy Brousseau muy elocuentes en este sentido:

“Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos; sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar las buenas preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que son conformes a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etcétera”

“No se trata sólo de enseñar los rudimentos de una técnica, ni siquiera los fundamentos de una cultura científica: las matemáticas en este nivel (se refiere a la escolaridad obligatoria) son el primer dominio –y el más importante- en que los niños pueden aprender los rudimentos de la gestión individual y social de la verdad. Aprenden en él –o deberían aprender en él- no sólo los fundamentos de su actividad cognitiva, sino también las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinente: cómo convencer respetando al interlocutor; cómo dejarse convencer contra su deseo o interés; cómo renunciar a la autoridad, a la seducción, a la retórica, a la forma, para compartir lo que será una verdad común... Soy de los que piensan que la educación matemática, y en particular la educación matemática de la que acabo de hablar, es necesaria para la cultura de una sociedad que quiere ser una democracia.
La enseñanza de la matemática no tiene monopolio ni del pensamiento racional ni de la lógica ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar privilegiado para su desarrollo precoz”.


El significado de los conocimientos que adquieren los alumnos proviene también del carácter que adopten las actividades en las que se los produce. Resulta sustancial provocar la reflexión de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello, la herramienta principal es la organización de actividades de discusión, de confrontación, en las que hay que comunicar, probar, demostrar, etcétera, actividades que involucran el trabajo en pequeños grupos, o entre grupos, o en la clase total ordenando y estimulando la participación en función de finalidades bien establecidas y claras para todos.

Sería erróneo creer que todo el conocimiento que se trata en las clases requiere de organizaciones y actividades como las mencionadas. Por el contrario el docente debe seleccionar aquellas nociones, conceptos, técnicas etcétera que por su importancia, por su complejidad, por la heterogeneidad de concepciones con las que se vincula, etcétera, merecen un tratamiento como el que se sugiere.
“Algunas pueden estar dadas directamente por el enseñante o por la lectura de un manual. El docente debe definir una estrategia para la organización del material que va enseñar, para la discusión de los problemas y el aporte directo, y definir una estrategia de adaptación a las reacciones de la clase para una determinada organización”.


Vamos a referirnos a dos momentos importantes en las clases de matemática: la integración entre pares y la puesta en común, advirtiendo que:
 si se desea que los alumnos entren en un funcionamiento como el sugerido, cualquiera sea el nivel del que se trate, el docente debe prever un conjunto de actividades destinadas, justamente, a instalar en su clase nuevas “reglas del juego”. Fundamentalmente dirigidas a que los alumnos aprendan a realizar una porción mayor de trabajo independiente, a que se escuchen entre ellos, que otorguen valor a la palabra de un compañero y no sólo a la del maestro, a que aprendan a registrar su trabajo y comunicarlo, a revisar los errores y corregirlos, a asumir responsabilidades en el proceso y su evaluación. Estos objetivos pueden ser explícitos y se puede comprometer a los alumnos en reflexiones sobre el nivel de logro que respecto de los mismos van teniendo.
 aunque en un primer momento los aspectos de funcionamiento pueden ser prioritarios, las actividades no pueden ser planteadas en el “vacío” sino que deben plantearse en torno a contenidos específicos. Desde el inicio es necesario analizar qué tipo de actividad para qué tipo de contenido, aunque sin duda, tanto la experiencia que el docente mismo vaya teniendo en conducir de otra manera sus clases, como la que vayan teniendo los alumnos, van a favorecer una articulación más afinada entre ambos aspectos. Debemos reconocer que conducir un debate en la clase es de alto desafío para el docente y tiene muchos requerimientos de formación y de conocimientos. El docente necesita conocer muy bien el contenido de referencia, tener una representación de las posibles concepciones de los alumnos y saber también a través de qué medios va a hacer evolucionar los conocimientos producidos en dirección al saber al que se apunta.

Respecto de las interacciones sociales citaremos al equipo ERMEL , que plantea:

“Las interacciones entre pares aseguran diversas funciones y pueden tomar formas diversas. Pero ellas no se dan por sí solas y están por lo tanto bajo la responsabilidad del maestro.
Las interacciones pueden permitir a los niños:
 apropiarse de las consignas de una situación: cada niño, frecuentemente después de un tiempo de trabajo individual, expresa, por ejemplo, el modo en que ha interpretado el enunciado, lo que no ha entendido, lo que le recuerda; la reformulación de otro niño puede permitirle comprender mejor;
 confrontar las repuestas elaboradas individualmente, comprender las divergencias eventuales para ponerse de acuerdo en una respuesta única;
 comunicar su método de solución y defenderlo contra las proposiciones diferentes si lo juzga necesario;
 comprender el proceso de otro, ser capaz de descentrarse de su propia investigación, cuestionarla, interpelarla;
 apreciar los elementos positivos de caminos diferentes, evaluar el grado de generalidad de cada uno;
 identificar, a menudo de modo no convencional, un procedimiento, un camino “podríamos hacer como hizo Nicolás”;
¡Esta lista no es exhaustiva, aunque es muy ambiciosa!”

Veamos lo que el mismo ERMEL plantea respecto de las puestas en común y de las actividades metacognitivas:

El rol de mediador que juega el maestro se juega en diversos niveles. Es en principio aquel que se dirige a cada niño que le es confiado. Pero su rol se revela de manera crucial cuando el maestro trabaja con el conjunto de la clase en eso que llamamos “las puestas en común”(...) En efecto es sin duda allí donde aparece más netamente toda la dimensión de mediación que caracteriza la tarea del docente, a quien pertenece actualizar, hace circular, y si es posible analizar y poner a discusión por el conjunto de la clase la producción de tal alumno o de tal grupo de alumnos.
Momento esencial de la acción didáctica, toda puesta en común se muestra difícil de conducir. Nosotros vamos primero a poner len evidencia las dificultades que puede encontrar un docente en esta fase de enseñanza, de manera de poder apuntar mejor a lo que apuntamos.

Estas dificultades se sitúan, en cierto modo, en dos registros opuestos:

 Una presentación exhaustiva y fastidiosa de las producciones
Se trata a veces de un momento vivido por los maestros y/o sus alumnos como “obligado” y del que no se ve casi interés. Mientras que la maestra se consagra concienzudamente a una revisión casi exhaustiva de lo que cada uno ha hecho, los alumnos no se sienten verdaderamente concernidos por la producción de sus compañeros, se aburren. Este momento es vivido, en este caso, como una suerte de ritual fastidioso, más o menos lleno de sentido, y ciertamente, muy pobre pedagógicamente.
 Una corrección
A la inversa, después de haber dado un tiempo de investigación a sus alumnos, el maestro puede creer que es su deber poner rápidamente las cosas en su lugar. Concibe entonces la puesta en común como la ocasión privilegiada de comunicar a la clase –en fin- la “buena solución”, aquella que él ha visto desde el inicio de la clase. Pero, al hacer esto, el maestro substituye totalmente a los niños, a quienes niega el trabajo y la palabra. Distribuye las críticas y los elogios y confunde, de hecho, la puesta en común con la corrección (con lo que esta palabra puede tener de reductor, incluso de punitivo). Al imponer muy rápido, o al recibir, en una mirada más benevolente, un procedimiento particular, el docente hace un corto circuito, a menudo incluso sin saberlo, de lo que es el interés mayor de una puesta en común.

 La no intervención
Advertido de esos riesgos, el docente puede caer en otra trampa, aquella que consiste en prohibirse toda intervención, de manera de no interferir en la investigación de los niños. El se impone silencio, se retrae totalmente de la situación, librando a los alumnos a ellos mismos. Pero..¿se puede legítimamente esperar que estos últimos exhiban espontáneamente sus metodologías, alcancen a comunicar sus procedimientos originales, acepten no repetir lo que ya ha dicho otro, y sobre todo, devengan capaces de considerar en perspectiva la situación particular que acaban de estudiar?

(...) De hecho, y nosotros pensamos que esta primera observación permitirá en parte evitar el formalismo evocado precedentemente, es necesario en principio comprender que no existe una única forma para las puestas en común, por la simple razón de que no tienen todas las mismas funciones. En efecto, la función de una puesta en común depende en parte del objetivo asignado a la situación propuesta:

a) Si la situación es una situación de investigación muy abierta, nueva para los alumnos, cuyo objetivo es principalmente aprender a investigar, se espera que los alumnos se comprometan en procedimientos muy variados. La puesta en común consiste entonces en poner el acento sobre la riqueza y la diversidad de procedimientos empleados. La maestra va a tratar de armar un inventario de procedimientos efectivamente utilizados por sus alumnos, de manera de poner en evidencia e incluso valorizar la multiplicidad, la originalidad. Es importante en este caso que la maestra sepa aprovechar la ocasión de desarrollar los modos de pensar llamados “divergentes”, indispensables para la creatividad matemática. Pero tendrá que organizar la presentación y el análisis de los diferentes procedimientos de manera rápida y dinámica para conservar la atención de sus alumnos, no cansarlos, porque eso conduciría a que se quede sola trabajando en el pizarrón.
b) En el sentido opuesto, si la situación apunta a la estabilización de una noción o de un procedimiento experto, la puesta en común es el momento de la institucionalización de ese saber. La atención de todos los niños debe ser focalizada sobre ese elemento de saber, para que devenga una indicación segura de la que la palabra de la maestra se ha hecho eco. Es el eje del pensamiento convergente el que determina el estilo de esta puesta en común. Aun cuando los discursos no son siempre eficaces y no son suficientes, lo que diga la maestra debe permitir a cada niño comprender lo que se busca que adquiera, precisar lo que se acaba de hacer, adherir a los medios que se han elegido para ello. Estas marcas, estas indicaciones, provistas en el momento adecuado, le evitan a los alumnos sentirse llevados por caminos difusos y en los que no distinguen las salidas, los resultados.
c) Entre esos dos casos extremos, en los que el trabajo del maestro no puede definirse de manera idéntica, o en los que el desarrollo de la puesta en común es diferente, existe, con seguridad, toda una gama de situaciones posibles. Puede tratarse, por ejemplo, no de un simple inventario exhaustivo de procedimientos, sino a partir de un análisis que ha podido hacer el maestro antes de la puesta en común, de focalizar la atención sobre algunos de ellos, de manera de ayudar a los alumnos a tomar conciencia de su especificidad: tal parece más económico, tal otro más “astuto”. El rol del maestro es entonces permitir a los niños construir poco a poco, mentalmente, una suerte de jerarquía de los procedimientos utilizados, organización que debe permanecer flexible, siendo el principio de economía, con frecuencia, función de las capacidades de cada uno.
d) Una puesta en común puede igualmente ser un momento privilegiado para ayudar a los niños a poner en evidencia las relaciones que existen entre diferentes procedimientos, las filiaciones, los parentescos. (...) El pasaje de un procedimiento conocido a uno nuevo, reconocido como equivalente, no se produce para todos los niños en el mismo momento. El rol del maestro puede consistir entonces en señalar los niños que han utilizado procedimientos “vecinos”, es decir, que ellos pueden comunicárselos e incluso apropiárselos.
Función general de las puestas en común

Sin embargo, a pesar de esta evidente diversidad el docente no debe perder de vista la dimensión fundamental y transversal a todas las puestas en común: se trata siempre de un momento de intercambio, de explicitación, de debate, en el cual el lenguaje (principalmente oral pero muchas veces escrito o con apoyo en representaciones) va a jugar un rol determinante para permitir la elucidación del pensamiento.

Poner en común, hacer público

Hay, por lo tanto, que hacer aceptar progresivamente a los alumnos las exigencias de una comunicación racional. No solamente los alumnos deben aprender –y pueden hacerlo en estos momentos- las reglas de la comunicación colectiva, sino que deben igualmente aprender a formular su propio pensamiento de manera de hacerlo accesible a otro, es decir, comenzar a explicitarlo, a justificarlo. Al mismo tiempo, aprender a tener en cuenta el pensamiento del otro, a contestar un argumento o a solicitar una explicación. Cierto, se trata de un trabajo de largo aliento y que alcanzará un desarrollo mucho más importante en el último ciclo de la primaria, pero que impone justamente una práctica regular, frecuente, rigurosa de la discusión colectiva.

Antes de estar plenamente interiorizada, la elucidación del propio pensamiento, la justificación de su punto de vista, se construye de manera interactiva: es al ensayar responder a los “¿por qué?” y a los “¿cómo?” de los otros alumnos y del maestro, que cada uno es llevado a volver sobre sus propias acciones, describirlas, a defenderlas, a tomar conciencia de su pertinencia y de su validez. Recíprocamente, es al interrogar los caminos de otros que cada uno puede, si la distancia cognitiva no es demasiado grande, hacer suyo un nuevo procedimiento, ampliar el campo de sus posibilidades.
Así, gracias a las exigencias colectivas de confrontación, sin cesar recordadas por el maestro, durante las puestas en común, el alumno toma poco a poco conciencia de su actividad mental: identificar los nuevos conocimientos, medir el grado de dominio adquirido (“yo sé que es lo que sé”), pero también reconocer lo que todavía no logra hacer solo (“sé que es lo que tengo que aprender todavía”) y los medios de los que dispone para alcanzar ese objetivo. Estas tomas de conciencia se traducen, cada vez que se encuentra el medio de hacerlo, por un trazo escrito. (...)
Estas tomas de conciencia múltiples traducen la importancia que todo docente debe dar a las actividades metacognitivas, es decir, a todo aquello que puede permitirle al sujeto volver sobre sus acciones, sus procesos intelectuales, sobre sus propias adquisiciones, poderosa palanca de progreso en el aprendizaje.